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  在郭先强先生编写的AutomorphicNumber程序中进行了如下的定义:

  【自守数】(在十进位制中,)若一个k位正整数N(可含前置0),若满足如下性质:任意两个或多个均以该字串N结尾的整数相乘,其结果的最后k位数字一定还是N,那么,则称N为k位自守数.

  由此受到启发,编写的一段代码,经过一周左右的反复修改,实现了用计算机来快速求小于等于1,000,000,000的自守数。(事实上以现在的计算机速度和内存,计算10^8以下的数据比较现实一些)

  我的代码是以VC编写的一个控制台程序,使用内联汇编,未采用MMX或SSE等指令集,只使用了普能的X86指令。速度与郭先生的程序相比,在位数较小时,比如10万以下,略慢一点(小于1s),但在50万以上,速度略快,大约快2-3%左右。本人对MMX和SSE指令不熟悉,如果用其来优化核心代码,可能速度还能提高。

  算法的核心就是如何求5的2^n次方(但不需要求出全部数据,而只需要取低n位十进制数)。

  看来的算法思想不如你的了。我的代码即使再优化,提高的幅度也不会是几个数量级。

  这段代码的功能就是:p指针开始到q指针结束的数组,两端的数据一对一相乘并相加。

  注:中间一栏数据为n位“自守数”的前10个数字,该“自守数”以“5”结尾。

  初步计算了一下算法复杂度:旧版为O(n^2),新版则为O(nlogn),

  这也正好可证明我两天前的“速度预计可再提高几个数量级”绝非是“信口开河”!

  这几天通过研究,如果有什么办法能快速计算x对于模2^n的逆的话,可能计算量会比我目前使用的方法要快

  5^n*((5^n)对于模2^n的逆),这个结果再对模10^(n+1)取余数。

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