变分一词用于所vnsr威尼斯城官网登入有极值泛函问题

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文章关键词:vns6060威尼斯城官网,一阶变分

  变分法(calculus of variations)是处理函数的函数的数学领域,和处理数的函数的普通微积分相对。譬如,这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数:它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达:一个例子是最速降线,在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。

  变分法的关键定理是欧拉-拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。vnsr威尼斯城官网登入在寻找函数的极大和极小值时,在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值(或者都不是)。

  变分法在理论物理中非常重要:在拉格朗日力学中,以及在最小作用原理在量子力学的应用中。vnsr威尼斯城官网登入变分法提供了有限元方法的数学基础,它是求解边界值问题的强有力工具。vnsr威尼斯城官网登入它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有,黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。

  同样的材料可以出现在不同的标题中,例如希尔伯特空间技术,莫尔斯理论,或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面(肥皂泡)上也有很多研究工,称为Plateau问题。

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